20 abr 2013, 04:52
\(Mostre\ que\ se\ a\ \equiv \ b\ e\ b\equiv \ c\ ;\ entao\ a\ \equiv \ c\ ;\ a\ , \ b\ ,\ c\ \epsilon \ Z\ .\)
21 abr 2013, 02:00
Olá, boa noite,
Se você estiver falando de congruência em módulo, então poderá fazer algo assim:
Se \(a \equiv b (mod m)\) e \(b \equiv c (mod m)\) então \(a \equiv c (mod m)\)
Um prova pode ser:
Para \(m, r, s, t \in Z\):
\(a \equiv b (mod m) \Rightarrow a - b = m.r\)
\(b \equiv c (mod m) \Rightarrow b - c = m.s\)
Somando membro a membro as duas expressões acima temos:
\(a - c = m( r + s ) \Rightarrow a - c = m.t\), para \(t = r + s\), e portanto \(a \equiv c (mod m)\).