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| criação da hipótese na indução matemática (exercício do livro introdução à análise combinatória) [resolvida] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2358 |
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| Autor: | MarcioViniciusdaCunhaMartins [ 25 abr 2013, 22:19 ] |
| Título da Pergunta: | criação da hipótese na indução matemática (exercício do livro introdução à análise combinatória) [resolvida] |
Olá a todos, Alguém pode me ajudar com a questão do livro "Introdução à Análise Combinatória" de José Plínio O. Santos, Margarida P. Mello e Idani T. C. Murari. Página 30, exercício 19. 19) - Calcule a soma dos quadrados dos n primeiros números ímpares positivos. (observação: 1² + 3² + 5² + ... + (2n-1)² = \(\sum (2n-1)^{2} = \sum (4i^{2} -4i +1)\)) Abraço e obrigado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 abr 2013, 16:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: criação da hipótese na indução matemática (exercício do livro introdução à análise combinatória) [resolvida] |
O que vc quer achar então é \(\sum_{i=1}^N (4i^{2} -4i +1)\) \(\sum_{i=1}^N (4i^{2} -4i +1)=\sum_{i=1}^N4i^2-\sum_{i=1}^N4i+\sum_{i=1}^N 1=4\sum_{i=1}^N i^2-4\sum_{i=1}^N i+\sum_{i=1}^N 1=\) \(=4\frac{N(N+1)(2N+1)}{6}-4\frac{N(N+1)}{2}+N\) |
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| Autor: | MarcioViniciusdaCunhaMartins [ 26 abr 2013, 18:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: criação da hipótese na indução matemática (exercício do livro introdução à análise combinatória) |
Era justamente o desenvolvimento, como ele não deu a função p(n) eu me perdi. Agora ficou fácil, foi justamente usar as propriedades básicas. Muito obrigado. |
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