Resposta
01 mai 2013, 00:28
Em resposta a uma pergunta do livro matemática elementar, diz-se que 1 sobre 2 elevado a 7 é menor que 1 sobre 2 elevado a 3. Essa resposta está correta e porque? 
Re: Resposta
01 mai 2013, 13:38
As sucessivas potências de expoente natural de qualquer número entre 0 e 1 são sucessivamente menores, dado que vamos sempre multiplicando por um número inferior a 1
Por exemplo,
\(0,3^{18}>0,3^{56}\)
Em termos rigorosos, isto acontece porque \((\frac{1}{2})^{n}\) é uma sucessão descrescente, dado que
\((\frac{1}{2})^{n+1} - (\frac{1}{2})^{n} = -\frac{1}{2}.(\frac{1}{2})^{n}<0\)
Por exemplo,
\(0,3^{18}>0,3^{56}\)
Em termos rigorosos, isto acontece porque \((\frac{1}{2})^{n}\) é uma sucessão descrescente, dado que
\((\frac{1}{2})^{n+1} - (\frac{1}{2})^{n} = -\frac{1}{2}.(\frac{1}{2})^{n}<0\)