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| sistema com 3 variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2368 |
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| Autor: | Leitão [ 27 abr 2013, 03:29 ] |
| Título da Pergunta: | sistema com 3 variáveis [resolvida] |
Encontre todas as soluções reais do sistema de equações: 4x²/ (1+4x²) = y 4y²/(1+4y²)=z 4z²/(1+4z²)=x |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 27 abr 2013, 17:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sistema com 3 variáveis |
É fácil ver que se uma das variáveis for zero então as restantes também o são, e que x=y=z=0 é solução. Toma-se então a seguinte mudança de variáveis x'=1/x, y'=1/y e z'=1/z. Ficamos então com o sistema: 4y'=x'^2+4 (positivo) 4z'=y'^2+4 (positivo) 4x'=z'^2+4 (positivo) Com um raciocínio idêntico ao exercício anterior é fácil ver que as variáveis terão que ser todas iguais (não pode haver uma maior que a outra: por exemplo x'<y' => y'<z' => z'<x' (o que contradiz a transitividade de <)). Donde se tira facilmente que x'=y'=z'=2 logo x=y=z=1/2. |
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