Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Em resposta a uma pergunta do livro matemática elementar, diz-se que 1 sobre 2 elevado a 7 é menor que 1 sobre 2 elevado a 3. Essa resposta está correta e porque?

As sucessivas potências de expoente natural de qualquer número entre 0 e 1 são sucessivamente menores, dado que vamos sempre multiplicando por um número inferior a 1

Por exemplo,
\(0,3^{18}>0,3^{56}\)


Em termos rigorosos, isto acontece porque \((\frac{1}{2})^{n}\) é uma sucessão descrescente, dado que

\((\frac{1}{2})^{n+1} - (\frac{1}{2})^{n} = -\frac{1}{2}.(\frac{1}{2})^{n}<0\)