Boa noite,
Temos uma figura auxiliar, veja:
Anexo:
paral.png [ 4.73 KiB | Visualizado 1675 vezes ]
Observemos que:
\(DC = AB \Rightarrow DM = \frac{1}{2}AB\).
\(T \hat DM = T \hat B A\) pois são alternos internos.
\(D \hat MT = B \hat A T\) pois são alternos internos.
\(D \hat TM = A \hat T B\) pois são opostos pelo vértice.
Dessa forma os triângulos \(DMT\) e \(ABT\) são semelhantes e vale:
\(\frac{DM}{AB}=\frac{DT}{BT} \Rightarrow \frac{AB}{2AB} =\frac{DT}{BT} \Leftrightarrow BT = 2DT\)
Por outro lado temos:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{DT}{DT+BT}\).
Então:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{DT}{DT+2DT}\).
Portanto:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{1}{3}\).
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