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Abraço caro Mauro e um abraço ao meu caro amigo Francisco
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| Produtos Notáveis, sendo M= (yª + 1/yª)² e N= (yª - 1/yª)², calcule (M - N)² https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2811 |
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| Autor: | LkN [ 12 jun 2013, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Produtos Notáveis, sendo M= (yª + 1/yª)² e N= (yª - 1/yª)², calcule (M - N)² |
Sendo M= (yª + 1/yª)² e N= (yª - 1/yª)², calcule (M - N)² |
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| Autor: | Mauro [ 12 jun 2013, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos Notáveis, sendo M= (yª + 1/yª)² e N= (yª - 1/yª)², calcule (M - N)² |
LkN Escreveu: Sendo M= (yª + 1/yª)² e N= (yª - 1/yª)², calcule (M - N)² Será que consigo, Prezados? Vamos por partes, como diria o esquartejador de Brighton: \(M=(y^a+\frac{1}{y^a})^2\) \(N=(y^a-\frac{1}{y^a})^2\) Se fizermos, para desembolar, \(y^a=x\) \(M=(x+\frac{1}{x})^2=x^2+2+(\frac{1}{x})^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\) e \(N=(x-\frac{1}{x})^2=x^2-2+(\frac{1}{x})^2=x^2-2+\frac{1}{x^2}\) Vamos desenbolar mais um pouco e vamos fazer \(x^2+\frac{1}{x^2}=k\) Agora, como se deseja \((M-N)^2\) podemos fazer \(M=k+2\) e \(N=k-2\) o que daria \((M-N)^2 = (k+2)^2-2\times (k+2)\times(k-2)+(k-2)^2\) Espalhando tudo \([k^2+4k+4]-[2(k^2-4)]+[k^2-4k+4]\) um pouquinho mais só para cansar \(k^2+4k+4-2k^2+8+k^2-4k+4\) Agora agrupar os k2 e os 4k. Como se anulam, só sobram as constantes: \([2k^2-2k^2]+[4k-4k]+4+8+4=16\) Será, então, que não importam as incógnitas,\((M-N)^2 = 16\)? Com a palavra, os Mestres. |
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| Autor: | Fraol [ 13 jun 2013, 02:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos Notáveis, sendo M= (yª + 1/yª)² e N= (yª - 1/yª)², calcule (M - N)² |
Boa noite, Tomo a palavra, mesmo longe de ser um mestre. Verifiquei a resposta do Mauro e está correta. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 13 jun 2013, 18:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos Notáveis, sendo M= (yª + 1/yª)² e N= (yª - 1/yª)², calcule (M - N)² |
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