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| Questão Notável - Difícil https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2940 |
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| Autor: | samukahn [ 25 jun 2013, 23:00 ] |
| Título da Pergunta: | Questão Notável - Difícil |
Olá, encontrei essa questão e nem passei perto da resposta. Alguém me ajuda, por favor? Calcule o valor numérico de \(1/10M\) , sabendo que \(M+2= \sqrt{a2/b2+b2/a2+2}\), e a=0,998 e b=1. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 jun 2013, 00:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
eu não percebo bem se é \(\frac{1}{10}M\) ou \(\frac{1}{10 M}\) pode esclarecer??? |
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| Autor: | samukahn [ 26 jun 2013, 01:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
é \(\frac{1}{10M}\). |
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| Autor: | Mauro [ 26 jun 2013, 01:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
Eu achei zero para M de modo que a resposta seria Infinito. samukahn Escreveu: Olá, encontrei essa questão e nem passei perto da resposta. Alguém me ajuda, por favor? Calcule o valor numérico de \(1/10M\) , sabendo que \(M+2= \sqrt{a2/b2+b2/a2+2}\), e a=0,998 e b=1. eu achei M=0. A resposta assim seria infinito porque dados 'a' e 'b' o radicando da 4, que resulta 2. Passando o 2 do primeiro membro para o segundo da zero. |
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| Autor: | Fraol [ 26 jun 2013, 01:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
Boa noite, Se \(a2\) e \(b2\) forem \(a \cdot 2\) e \(b \cdot 2\), então a resposta do Mauro faz sentido ... |
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| Autor: | samukahn [ 26 jun 2013, 02:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
Achei a resposta em outro site: a²/b²+b²/a²+2/1 mmc=a².b²1=a²b² Multiplicando tudo por a²b², temos: a².a².b²/b²+b².a².b²/a²+2.a².b²= =a^4+b^4+2.a².b² Dividindo tudo por a².b² para não alterar o valor da expressão, temos: (a^4+b^4+2.a².b²)/(a².b²) Mas a^4+2.a².b²+b^4=(a²+b²)². Logo a expressão fica: (a²+b²)²/(a²b²) raiz[(a²+b²)²/(a²b²)]=(a²+b²)/(a.b) Logo: M = -2 + raiz[(a²/b²)+(b²/a²)+2)] M=-2 +(a²+b²)/(a.b) Substituindo a=0,998 e b=1, temos: M=-2+(0,998²+1²)/(0,998.1) M=-2+(0,998²+1)/0,998 M=-2+0,998²/0,998+1/0,998 M=-2+0,998+1/0,998 M=-2+0,998+1,002004008 M=-2+2,000004008 M=0,000004008 Resposta:....M=0,000004008 |
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| Autor: | Fraol [ 26 jun 2013, 02:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
Olá samukahn, samukahn Escreveu: ... Resposta:....M=0,000004008 Veja que o Mauro também chegou nesse M e avançou para dar a resposta pedida \(\frac{1}{10M}\) e aí você tem uma divisão por quase 0 que leva ao ao infinito, certo?. |
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| Autor: | samukahn [ 26 jun 2013, 03:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil [resolvida] |
Me desculpa, gente... transcrevi errado. É a inexperiência no fórum. Copiei e colei do site que eu vi. O que eu quis dizer era: \(M+2=\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+2}\) Obrigado e me desculpem. Também resolvi da forma que vcs resolveram pra ver no que dava e era aquilo mesmo, Mauro! valeu! Valeu, Fraol! |
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| Autor: | Mauro [ 26 jun 2013, 12:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
samukahn Escreveu: Me desculpa, gente... transcrevi errado. É a inexperiência no fórum. Copiei e colei do site que eu vi. O que eu quis dizer era: \(M+2=\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+2}\) Obrigado e me desculpem. Também resolvi da forma que vcs resolveram pra ver no que dava e era aquilo mesmo, Mauro! valeu! Valeu, Fraol! Agora me compliquei, amigos Fraol e Samukahn. Fui desenvolver diferentemente e achei um absurdo. Vejamos, na linha do desenvolvimento feito pelo Samukahn, mas de jeito diferente: \(M+2 = \sqrt{{\frac{a^2}{b^2}}+{\frac{b^2}{a^2}}+2}\) Se eu fizer, para melhorar a visualização \(x={\frac{a^2}{b^2}}\) e acredito que, como a segunda parcela é o inverso da primeira, possa escrever \({\frac{b^2}{a^2}}=\frac{1}{x}\) o original ficaria: \(M+2 = \sqrt{x+{\frac{1}{x}+2}\) \((M+2)^2 = {x+{\frac{1}{x}+2}\) \(M^2+4M+4 = {x+{\frac{1}{x}+2}\) \(M^2+4M+2 = {x+{\frac{1}{x}}\) Como 'a' e 'b' foram dados, \(M^2+4M+2 = {0,996+1,004}\) \(M^2+4M =0\) \(M^2 = -4M\) Epa!!!!!! Não existe uma potência de 2 que seja negativa!!! Onde foi que cometi um absurdo? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 26 jun 2013, 13:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão Notável - Difícil |
Permitem-me entrar na discução. \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2\) Logo, \(M=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(1-a)^2}{a}\) (note-se que b=1). Temos então que \(\frac{1}{10M}=\frac{a}{10(1-a)^2}=\frac{0,998}{10\times 0,002^2}=24950\). |
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