Filipe Monteiro Escreveu:
Em fração quanto da a seguinte soma: 3,333... + 0,31515... ?
Por favor..
Por favor..
Caro Filipe, vou me alongar bastante uma coisa que eu poderia mostrar-lhe como apenas uma operação com frações.
Mas, não bastaria, a meu entender. Isto só serviria para treinar suas quatro operações, mas não o entendimento das coisas.
As pessoas tendem a ler os números inteiros e decimais de forma reduzida, a fim de não falar muitas palavras. Economia de energia, eu presumo
Por exemplo, ao lerem 3,33 costumam dizer (três, vírgula, trinta e três). Isto é prático, mas não ajuda a resolver o problema que você tem pela frente.
Então, para resolver, vamos ler conforme a Matemática gosta, o mesmo valor exemplificado:
3,33 : 'Três inteiros e trinta e três centésimos de inteiro" ou, de forma simplificada, "Três inteiros e trinta e três centésimos".
Outra coisa importante, nos números decimais a vírgula equivale ao sinal de operação de adição. Toda a vez que você ver uma vírgula diga para você mesmo 'MAIS'.
Assim, 3,33 seria 'três MAIS trinta e três centésimos'.
Ora, o problema nos dá uma soma cujas parcelas são duas dízimas. Isto é, há as reticências para nos dizer que os números se repetem, se repetem, sempre a mesma coisa, sem um fim.
Para fazer a operação de adição, entretanto, precisamos de um número finito, de modo que devemos cortar a dízima onde desejarmos. Vai valer aí apenas o nosso desejo por precisão do resultado.
Então, vejamos como podemos ler
3,333... + 0,31515...
Vamos igualar as casas decimais de ambas as parcelas, a fim de que possamos 'falar a mesma língua decimal'. Isto é, vamos fazer a quantidade de dígitos serem iguais, já que são dízimas:
3,33333 + 0,31515
Se fosse 3,3 para a primeira parcela, diríamos 3 inteiros e três décimos (olha as palavras em negrito e a fração abaixo) e escreveríamos
\(3 \frac{3}{10}\)
Se fosse 3,33, diríamos três inteiros e trinta e três centésimos e escreveríamos
\(3 \frac{33}{100}\)
Se fosse 3,333, diríamos três inteiros e trezentos e trinta e três milésimos e escreveríamos
\(3 \frac{333}{1000}\)
Se fosse, 3,3333, diríamos três inteiros e trinta e três mil, trezentos e trinta e três décimos de milésimos, que escreveremos
\(3 \frac{3333}{10000}\)
Agora chegamos ao fim, qual seria a próxima fração? Assim:
\(3 \frac{33333}{100000}\)
Agora, é só fazer uma fração similar para a segunda parcela, trocando apenas os algarismos nos lugares certos, já que ambas têm a mesma quantidade de dígitos à direita da vírgula, certo?
A soma, então, seria
\(s = 3 + {\frac{33333}{100000}} + 0 + {\frac{31515}{100000}}\)
O zero na segunda parcela é porque, no número original dado no problema, começava com '0,...', vê?
Então, para saber que frações correspondem aos números decimais, dê os nomes corretos às partes.
O resto é conta.
Como os números inteiros são também frações com denominador igual a 1, sua soma (letra s) seria então
\(\frac{s}{1} = \frac{33333}{1} + {\frac{3}{100000}} + \frac{0}{1} + {\frac{31515}{100000}}\)
\(100000 \times s = 100000 \times 3 + 33333 + 0 + 31515\)
Passando o termo inteiro junto a 's' para o outro lado, passa dividindo todo o segundo membro
\(s = \frac{300000+ 33333 + 31515}{100000}\)
\(s = \frac{364848}{100000}\)
O equivalente em decimal da fração acima é
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\(\fbox{s = 3,64848}\) (EQUIVALE EU TER DEIXADO O BLÁ BLÁ BLÁ ACIMA E TER COMEÇADO A EXPLICAÇÃO DIRETAMENTE AQUI, SOMANDO AS DUAS PARCELAS NO FORMATO DECIMAL)
Ou seja, SE EU NÃO ERREI NAS CONTAS, na parte mecânica da coisa
\(s = 3 \frac{64848}{100000}\)
Simplificando por 2 somente a parte fracionária, caro Filipe, veja lá quanto acha?
Serei que errei nas contas?
Abração
Mauro