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| Somatório ∑ https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=3067 |
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| Autor: | kazemaru19 [ 07 jul 2013, 21:43 ] | ||
| Título da Pergunta: | Somatório ∑ | ||
Olá. "Seja uma sequência definida por ... onde [x] é o maior inteiro que não excede x. Ache o valor de..." Traduzi o enunciado e gostaria de pedir a ajuda de você para resolver esse somatório. Obrigado pelas respostas.
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| Autor: | Rui Carpentier [ 07 jul 2013, 23:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório ∑ |
Vou só lhe dar uma dica para já. \(\frac{n^2+8n+10}{n+9}=n-1+\frac{19}{n+9}\) logo \(\left[\frac{n^2+8n+10}{n+9}\right]=n-1+\left[\frac{19}{n+9}\right]\) e assim sendo, \(\sum_{n=1}^{30}a_n=\sum_{n=1}^{30}(n-1)+\sum_{n=1}^{30}\left[\frac{19}{n+9}\right]=\dots\) (continue) |
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| Autor: | kazemaru19 [ 08 jul 2013, 13:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório ∑ |
Rui Carpentier Escreveu: Vou só lhe dar uma dica para já. \(\frac{n^2+8n+10}{n+9}=n-1+\frac{19}{n+9}\) logo \(\left[\frac{n^2+8n+10}{n+9}\right]=n-1+\left[\frac{19}{n+9}\right]\) e assim sendo, \(\sum_{n=1}^{30}a_n=\sum_{n=1}^{30}(n-1)+\sum_{n=1}^{30}\left[\frac{19}{n+9}\right]=\dots\) (continue) Olá Rui. Obrigado pela dica. Agora eu faço esse somatório até o número 30? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 jul 2013, 22:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório ∑ [resolvida] |
Citar: Agora eu faço esse somatório até o número 30? Sim, tendo em conta que \(\left[\frac{19}{n+9}\right]=\left\{\begin{array}{l}0 \mbox{ se } 0\leq n\leq 9\\1 \mbox{ se } 10\leq n\leq 28\\ 2 \mbox{ se } 29\leq n\leq 30\end{array}\right.\) Note também que \(\sum_{n=1}^{N}n =\frac{N(N-1)}{2}\). |
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| Autor: | kazemaru19 [ 09 jul 2013, 12:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório ∑ |
Rui Carpentier Escreveu: Citar: Agora eu faço esse somatório até o número 30? Sim, tendo em conta que \(\left[\frac{19}{n+9}\right]=\left\{\begin{array}{l}0 \mbox{ se } 0\leq n\leq 9\\1 \mbox{ se } 10\leq n\leq 28\\ 2 \mbox{ se } 29\leq n\leq 30\end{array}\right.\) Note também que \(\sum_{n=1}^{N}n =\frac{N(N-1)}{2}\). Obrigado :D |
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