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| Sejam x e y que pertencem aos reais positivos. prove que raiz de xy é menor ou igual a x+y/2. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=3130 |
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| Autor: | gislene cirilo [ 16 jul 2013, 03:20 ] |
| Título da Pergunta: | Sejam x e y que pertencem aos reais positivos. prove que raiz de xy é menor ou igual a x+y/2. |
Prezados, boa noite! Estou precisando de ajuda em uma questão, se alguém puder me dar uma dica, fico agradecida: Sejam x e y que pertencem aos reais positivos. prove que raiz de xy é menor ou igual a x+y/2. Vi um exemplo que considerava o axioma de peano, porém a resolução ficaria muito simples. Aguardo retorno! |
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| Autor: | josesousa [ 16 jul 2013, 15:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam x e y que pertencem aos reais positivos. prove que raiz de xy é menor ou igual a x+y/2. |
\((x+y/2)=\) números reais e positivos \((\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2/2)\) Estude-se agora \((\sqrt{x}-\sqrt{y}/\sqrt{2})^2=\) \((x+y/2)-2\sqrt{x}\sqrt{y}/\sqrt{2}=\) \((x+y/2) -\sqrt{2}\sqrt{xy}=\) Como \((\sqrt{x}-\sqrt{y}/\sqrt{2})^2\geq 0\) então \((x+y/2) -\sqrt{2}\sqrt{xy}\geq 0\) e \((x+y/2) \geq \sqrt{2}\sqrt{xy} \geq \sqrt{xy}\) |
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