Fórum de Matemática
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Seguinte, eu já aprendi Produtos Notáveis, e em meio disso, encontrei um exercício, no qual havia a soma do quadrado de dois termos. Ele pedia para informar o produto notável que o representava.

Um deles era: m² + 2mn + n² - o produto notável que o representa é (m + n)², um amigo me disse isso, porém não me explicaste a lógica disso.

\(x^2 + \frac{5xy}{3} + y^2\) ficaria como?

Bem vindo

Quando se eleva um número ao quadrado multiplicamos esse número por ele próprio, duas vezes, então:

\((m+n)^2=(m+n) \times (m+n)\)

Pela regra distributiva da multiplicação temos então que:

\((m+n) \times (m+n)=m.m+m.n+n.m+n.n=m^2+2.mn+n^2\)

___________

O caso que nos apresenta não tem uma forma notável, quanto muito poder-se-ia escrever

\(x^2+\frac{5xy}{3}+y^2=x^2-\frac{xy}{3}+2xy+y^2=(x+y)^2-\frac{xy}{3}\)

Saudações

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João Pimentel Ferreira
 
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