fatoração de a²-4a-a+4

[samara]

Olá pessoal, boa dia. Conforme o título da minha postagem estou com duvida em como resolver algumas fraçoes algebricas na forma mais simplificada. algumas eu consegui resolver. Mas essa(s) abaixo eu não consigo sair do lugar =/

a) a²- 4a -a +4
---------------- eu estou tentando resolver assim:
2a-2


a²- 4a -a +4 a(a-4)-a+4
-------------- => ------------ => só que desse jeito, eu não consigo simplificar nada. =/
2a-2 2(a-1)

como eu faço gente?

by: Sammy

[João P. Ferreira]

Caríssimo

Seja bem-vindo ao fórum

Se tiver polinómios a fatorização é feita com as raízes do polinómio

Ou seja no seu caso, há que achar os zeros da função:

\(x^2- 4x -x +4\)

simplificando e resolvendo

\(x^2-5x +4=0\)

Aplicando a fórmula resolvente dos polinómios do segundo grau:

\(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

Neste caso \(a=1 \ b=-5 \ c=4\)

Fica então:

\(x=\frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2-4(1)(4)}}{2\times1}\)

\(x=\frac{5 \pm \sqrt{25-16}}{2}\)

\(x=\frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}\)

\(x=\frac{5 \pm 3}{2}\)

\(x=\frac{5+3}{2} \vee x=\frac{5-3}{2}\)

\(x=4 \vee x=1\)

A fatorização é então feita com estas raízes, ou seja:

\(x^2- 4x -x +4=x^2-5x+5=(x-4)(x-1)\)

Volte sempre meu caro

[danjr5]

Outra forma - agrupamento:
\(a^2 - 4a - a + 4 =\)

\(a(a - 4) - 1(a - 4) =\)

\((a - 1)(a - 4)\)