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| Racionalização de Denominadores com Raízes - Ajuda https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=3331 |
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| Autor: | Lorang [ 15 ago 2013, 15:05 ] |
| Título da Pergunta: | Racionalização de Denominadores com Raízes - Ajuda |
Olá para Todos!!! Eu gostaria de saber se o que eu fiz está correto para a seguinte questão: Qual o valor mais simplificado possível da expressão abaixo: \(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}\) 1º - Racionalizei o primeiro termo da equação da seguinte forma: \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\ast \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}\) => \(\frac{4+2\ast \sqrt{3}}{2}\) 2º - Racionalizei o segundo termo da equação da seguinte forma: \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\ast \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}\) => \(\frac{4-2\ast \sqrt{3}}{2}\) 3º - Sendo assim, \(\frac{4+2\ast \sqrt{3}}{2} +\frac{4-2\ast \sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4 4º - Conclusão: \(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}\) = \(\sqrt[4]{4}\) Este raciocínio está correto?? Grato pela Atenção!!! |
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| Autor: | Fraol [ 16 ago 2013, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Racionalização de Denominadores com Raízes - Ajuda |
Bom dia, Sim, até aí está correto. Como \(4 = 2^2\) então dá para simplificar mais um pouco. |
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| Autor: | Lorang [ 16 ago 2013, 22:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Racionalização de Denominadores com Raízes - Ajuda |
Olá Fraol Obrigado por sua resposta. Como não é uma raiz quadrada, como eu posso simplificar mais um pouco a raiz \(\sqrt[4]{4}\) ?? Abs!! |
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| Autor: | Fraol [ 16 ago 2013, 23:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Racionalização de Denominadores com Raízes - Ajuda |
Boa noite, Ok. O índice da raiz, 4, e o expoente do radicando, 2, podem ser simplificados dividindo-se ambos por 2. Uma forma de ver isso é você expressar o seu resultado da sequinte forma \(2^{\frac{2}{4}}\), daí simplificar o expoente fracionário. Então deixar na forma de expoente ou voltar para a forma de raiz, fica a gosto. |
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| Autor: | Lorang [ 18 ago 2013, 02:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Racionalização de Denominadores com Raízes - Ajuda [resolvida] |
Maravilha Fraol!!! Mais uma vez obrigado!!! Abraço!!! Paulo Lorang |
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