Gabriela,
3 números positivos consecutivos, podemos chamar de x, x+1 e x+2.
Vamos para a equação: a soma dos quadrados é igual a 110
x² + (x+1)² + (x+2)² = 110
Utilizando Produtos Notáveis, temos:
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 100
Somando os termos semelhantes:
3x² + 6x + 5 = 110
Temos uma equação do 2º Grau, para resolve-la, irei subtrair ambos os lados da igualdade por 110 (para que a eq. fique igual a 0)
3x² + 6x + 5 - 110 = 110 - 110
3x² + 6x - 105 = 0 Podemos simplificar por 3
x² + 2x - 35 = 0
Resolvendo por Báskara
∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4.1.(-35)
∆ = 4 + 140
∆ = 144
x = -b+-√∆ / 2a
x = -2 +- √144 / 2.1
x = -2 +- 12 / 2
x' = -2 + 12 /2
x' = 10/2 = 5
x'' = -2 -12/2
x'' = -14/2 = -7
Como o enunciado da questão fala que são 3 números POSITIVOS, então x'' não satisfaz.
O valor de x então é 5.
Os três números são 5, 6 e 7.
Bjs
