Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá Pessoal!!!

Eu preciso de ajuda para as seguintes questões:

1) Componha uma equação de segundo grau cujas raízes são: \(\frac{1}{10}\) e \(-\frac{2}{5}\).
Partindo do princípio que a soma entre as raízes é S= -b/a e que o produto entre as raízes é P=c/a, eu estou somando 1/10 + -2/5 e depois estou multiplicado 1/10 X 2/5 e estou encontrando S=3/10 e P=11/25.
Daí para frente eu não estou conseguindo continuar.

2) Seja a equação \(\left ( 5-p \right )x^{2}+\left (10-p \right )x-30=0\). Determine o valor de p para que a equação tenha raízes simétricas.
Eu posso partir do princípio de que se b=0 a equação terá duas raízes simétricas??
Assim, 10+p = 0, donde: p = -10
Está correto??

3) Racionalizar e simplificar:
\(\frac{3}{2\sqrt{2}+1}\)

Eu estou multiplicando esta fração por \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}\) e o resultado que estou encontrando é \(\frac{3\sqrt{2}-1}{2}\)

Está correto??

4 ) Resolva a equação e dê o seu conjunto verdade.
\(\frac{x}{x+2}+\frac{2}{x-2}=\frac{4x}{x^{2}-4}\), com U = IR - {2, -2}.

Ao resolver por Baskhara eu estou encontrando Delta = 0 (16-16) e as duas raíses são: x1= 2 e 2=-2.

Eu não estou entendendo o enunciado U = IR - {2,-2}

Grato pela atenção

Paulo Lorang










Está certo??

Lorang,
procure postar apenas uma questão por tópico. Dessa forma, mantemos o nosso Fórum mais organizado!
Responderei apenas o primeira, e, se tiver interesse em sanar as outras dúvidas sugiro que abra outros tópicos.



Uma equação do 2º grau é da forma \(ax^2 + bx + c = 0\), onde \(a \neq 0\). Temos que:

- a soma das raízes é dada por \(\fbox{S = - \frac{b}{a}}\);
- o produto é dado por \(\fbox{P = \frac{c}{a}}\).

Então, somemos tais raízes:

\(S = \frac{1}{10} + \left ( - \frac{2}{5} \right )\)

\(S = \frac{1}{10/1} - \frac{2}{5/2}\)

\(S = \frac{1 - 4}{10}\)

\(\fbox{S = \frac{- 3}{10}}\)


Comparemos os s's (plural de s)!

\(S = S \Leftrightarrow \fbox{\frac{- b}{a} = \frac{- 3}{10}}\)


Agora, multipliquemos as raízes:

\(P = \frac{c}{a}\)

\(P = \frac{1}{10} \cdot - \frac{2}{5}\)

\(\fbox{P = - \frac{2}{50}}\)


Comparemos os p's!

\(P = P \Leftrightarrow \fbox{\frac{c}{a} = \frac{- 2}{50}}\)


Obtemos a soma e o produto, resta-nos substituir... \(x^2 - Sx + P = 0\)


Portanto,

\(x^2 - Sx + P = 0\)

\(x^2 - \left ( \frac{- 3}{10} \right )x + \left ( \frac{- 2}{50} \right ) = 0\)

\(x^2 + \frac{3x}{10} - \frac{2}{50} = 0\)

\(\frac{x^2}{1/50} + \frac{3x}{10/5} - \frac{2}{50/1} = 0\)

50x² + 15x - 2 = 0

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

OK Daniel!!

Obrigado pela resposta.

É... Eu esqueci "de lembrar" da propriedade \(ax^{2}-S+P=0\)

Com a sua explicação ficou fácil entender.

Continuo aguardando respostas para as outras questões (2, 3 e 4).

Mais uma vez obrigado!!!

Não leu a sugestão!
Sugiro, mais uma vez, que abra outros tópicos para as demais dúvidas.

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

OK Daniel

Perdoe-me por não ter observado a sugestão.