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| resolva o sistema de equaçoes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=3576 |
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| Autor: | Davson [ 14 set 2013, 01:54 ] |
| Título da Pergunta: | resolva o sistema de equaçoes |
Resolva o sistema de equações {█(x+2y+4z=5@2x-y+2z=8@3x-3y-z=7)┤ utilizando a regra de cramer. |
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| Autor: | Mauro [ 14 set 2013, 14:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolva o sistema de equaçoes |
Davson Escreveu: Resolva o sistema de equações {█(x+2y+4z=5@2x-y+2z=8@3x-3y-z=7)┤ utilizando a regra de cramer. Pela dificuldade de notação, caro Davson, não confundir o 'x' operador com o \(x\) incógnita, ok? \(\begin{vmatrix} 1& 2 &4 \\ 2 &-1 &2 \\ 3&-3 &-1\end{vmatrix}\) O denominador comum será: \(\begin{vmatrix} 1& 2 &4 \\ 2 &-1 &2 \\ 3&-3 &-1\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1& 2 \\ 2 &-1 \\3 &-3 \end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas}\) \([(1 \times -1 \times 7) + (2 \times 8\times 3) + (5 \times 2 \times -3)] - [(5 \times -1 \times 3) + (1 \times 8 \times -3) + (2 \times 2 \times 7)]={11}\) O numerador referente a \(x\) será \(\begin{vmatrix} 5&2 &4 \\ 8 &-1 &2 \\ 7 &-3 &-1\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 5& 2 \\ 8&-1 \\7 &-3 \end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas (e substituindo a coluna pelas constantes) }\) \([(5 \times -1 \times -1) + (2 \times 2 \times 7) + (4 \times 8 \times -3)] - [(4 \times -1 \times 7) + (5 \times 2 \times -3) + (2 \times 8 \times -1)]={11}\) e\(\text{ }x \text{ }\)será \(x=\frac{11}{11}={1}\) O numerador referente a \(y\) será \(\begin{vmatrix} 1&5 &4 \\ 2 &8 &2 \\ 3 &7 &-1\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1& 5 \\ 2&8\\3 &7 \end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas (e substituindo a coluna pelas constantes) }\) \([(1 \times 8 \times -1) + (5 \times 2 \times 3) + (4 \times 2 \times 7)] - [(4 \times 8 \times 3) + (1 \times 2 \times 7) + (5 \times 2 \times -1)]={-22}\) e\(\text{ }y \text{ }\)será \(y=\frac{-22}{11}={-2}\) O numerador referente a \(z\) será \(\begin{vmatrix} 1&2 &5 \\ 2 &-1 &8 \\ 3 &-3 &7\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1& 2 \\ 2&-1\\3 &-3\end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas (e substituindo a coluna pelas constantes) }\) \([(1 \times -1\times 7) + (2 \times 8 \times 3) + (5 \times 2 \times -3)] - [(5 \times -1 \times 3) + (1 \times 8 \times -3) + (2 \times 2 \times 7)]={22}\) e\(\text{ }z \text{ }\)será \(z=\frac{22}{11}={2}\) Abração Mauro |
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