Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Encontre inteiros a e b tais que 53a + 12b = 17; utilizando o algoritmo de Euclides.

olá e boa noite

Primeiro veja o algoritmo de Euclides:



veja mdc(53,12)=1,então como 1 divide 17 a condição está sastifeita então:

\(1=5-2*2 \\\\ 2=12-5*2 \\\\ 5=53-12*4\)

vamos pegar a combinação linear do mdc:

\(1=5-2*2 \\\\ 1=53-12*4-2*(12-5*2) \\\\ 1=53-12*4-2*12+5*4 \\\\ 1=53-12*6+5*4 \\\\ 1=53-12*6+(53-12*4)*4 \\\\ 1=53-12*6+4*53-12*16 \\\\ 1=53*5+12*(-22) \\\\ 17=53*85+12*(-374)\)

então a=85 e b=-374

att ,qualquer dúvida estamos a disposição.