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| Autor: | independente [ 24 mai 2012, 13:46 ] |
| Título da Pergunta: | conjuntos |
52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era: I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B; II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A; III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B. Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a: |
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| Autor: | Leonardo [ 24 mai 2012, 14:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: conjuntos |
independente Escreveu: 52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era: I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B; II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A; III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B. Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a: O universo dessa pesquisa \(U=52 pessoas\) I-\(n(B)=4*n(A\cap B)\); II-\(n(B)=2*n(A)\); III-\(n(B)=1/2*(U-n(A\cup B))\) Logo, sabendo da fórmula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) e substituindo pelas afirmações acima temos: \(n(A\cup B)=1/2*n(B)+n(B)-1/4*n(B)\); \(n(A\cup B)=5/4*n(B)\); e como \(U-n(A\cup B)=2*n(B)\) temos: \(52-5/4*n(B)=2*n(B)\)então \(n(B)=16\) e o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é : \(U-n(A\cup B)=2*16=32\) |
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