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Proporção ENEM-2012
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=3995		 Página 1 de 1
Autor:  Malver [ 13 Oct 2013, 02:17 ]
Título da Pergunta:  Proporção ENEM-2012
Galera, boa noite.
Estou com uma questão que ta comendo meu cérebro, e a questão é a deste link (não li toda as regas[suponho], mas caso estiver fora da mesma favor avisa que tiro o link):

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 33718.html

estou com duvida nesta parte :

com isso, sabemos que Carlos carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem.

logo:

4x/10 - 5x/15 = 50 => x=750.
como ele conseguiu este 750?
Obrigado desde já
Autor:  Fraol [ 13 Oct 2013, 03:39 ]
Título da Pergunta:  Re: Proporção ENEM-2012
Boa noite,

Vou colar aqui o enunciado, para facilitar a leitura de outros usuários e também para evitar perda futura do link ( aliás, você tem razão, há um regra restringindo isso, depois que passar a dor de cabeça pela questão, por favor dá uma olhadinha nas regras):

Citar:
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

A) 600, 550, 350
B) 300, 300, 150
C) 300, 250, 200
D) 200, 200, 100
E) 100, 100, 50


Uma forma de analisar é comparar o que cada um levou em cada parte da viagem, vamos considerar L como o total de laranjas:

José levou \(\frac{6L}{15}=\frac{12L}{30} \text{ e } \frac{4L}{10}=\frac{12L}{30}\) respectivamente em cada uma das partes, ou seja a mesma quantidade de laranjas.

Carlos levou \(\frac{5L}{15}=\frac{10L}{30} \text{ e } \frac{4L}{10}=\frac{12L}{30}\) respectivamente em cada uma das partes, ou seja a levou mais laranjas na segunda parte.

Paulo levou \(\frac{4L}{15}=\frac{8L}{30} \text{ e } \frac{2L}{10}=\frac{6L}{30}\) respectivamente em cada uma das partes, ou seja a levou menos laranjas na segunda parte.

Disso concluímos que Paulo levou as 50 laranjas a mais na segunda parte, então: \(\frac{12L}{30} = \frac{10L}{30} + 50\).

Fazendo as contas vamos obter \(L = 750\) e isso nos deixa entre as alternativas B e C.

Sem fazer o restante das contas dá para concluir que a alternativa correta é a B pois na segunda parte José e Carlos levaram a mesma quantidade de laranjas \((\frac{12L}{30})\).
Autor:  Malver [ 23 Oct 2013, 20:07 ]
Título da Pergunta:  Re: Proporção ENEM-2012
fraol Escreveu:

Disso concluímos que Paulo levou as 50 laranjas a mais na segunda parte, então: \(\frac{12L}{30} = \frac{10L}{30} + 50\).

Fazendo as contas vamos obter \(L = 750\) e isso nos deixa entre as alternativas B e C.

So nao entendi como vc consegiu 750.
Desculpa ademora, tava internado =/
Autor:  Fraol [ 23 Oct 2013, 23:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Proporção ENEM-2012  [resolvida]
Boa noite,


Malver Escreveu:
So nao entendi como vc consegiu 750.
Desculpa ademora, tava internado =/

Minhas condolências. Quanto à sua dúvida então não falta muito para fechar o raciocínio, veja:

Como concluímos que Paulo levou as 50 laranjas a mais na segunda parte, então: \(\frac{12L}{30} = \frac{10L}{30} + 50\).

Passando a fração do lado direito para o lado esquerdo:

\(\frac{12L}{30} - \frac{10L}{30} = 50\)

Fazendo a diferença no primeiro membro:

\(\frac{2L}{30} = 50\)

Levando o denominador 30 para o segundo membro:

\(2L= 30 \cdot 50\)

Levando o fator 2 para o segundo membro:

\(L= \frac{30 \cdot 50}{2}\)

Logo \(L= 750\).

É isso.
Autor:  Malver [ 24 Oct 2013, 22:52 ]
Título da Pergunta:  Re: Proporção ENEM-2012
perfeito, muito obrigado. :)
Autor:  João P. Ferreira [ 25 Oct 2013, 09:56 ]
Título da Pergunta:  Re: Proporção ENEM-2012
Olá Malver

"Todas" as regras são \(2^2\) regras, e uma delas é que nâo queremos ligações para os problemas, coloque-os no corpo da mensagem ou como anexo

Mais uma vez caro amigo Francisco, esté de parabéns :)

Obrigados :)
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