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| IME (Instituto Militar de Engenharia) 2013-2014 - 4ª Questão https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4025 |
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| Autor: | raimundojr [ 16 Oct 2013, 01:07 ] |
| Título da Pergunta: | IME (Instituto Militar de Engenharia) 2013-2014 - 4ª Questão |
Anexo: 01.jpg [ 33.11 KiB | Visualizado 1076 vezes ] Gabarito: Anexo: 02.jpg [ 4.52 KiB | Visualizado 1076 vezes ] |
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| Autor: | josesousa [ 16 Oct 2013, 10:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: IME (Instituto Militar de Engenharia) 2013-2014 - 4ª Questão |
isto é uma questão de jogar com as variáveis. \(yz^{3/2}x^{1/4}=xy^3z^2=xz^{-3/2}y^{-1/2}=e\) \(xy^3z^2=xz^{-3/2}y^{-1/2}\) \(y^3z^2=z^{-3/2}y^{-1/2}\) \(y^{7/2}z^{7/2}=1\) \((yz)^{7/2}=1\) Ou seja, \(yz=1\), \(y=1/z\) Usando isto em \(yz^{3/2}x^{1/4}=xy^3z^2\) \((yz)z^{1/2}.x^{1/4}=xy(yz)^2\) \(z^{1/2}x^{1/4}=xy\) \(z^{1/2}x^{1/4}=xz^{-1}\) \(z^{3/2}x^{-3/4}=1\) \((z^{2}x^{-1})^{3/4}=1\) logo, \(x=z^2\) Assim, temos \(x=z^2\), \(y=1/z\) Agora é substituir numa das expressões \(xz^{-3/2}y^{-1/2}=e\) \(xz^{-1}(zy)^{-1/2}=e\) \(xz^{-1}=e\) \(z^2z^{-1}=e\) \(z=e\) Assim, \(x=z^2=e^2\), \(y=1/z=e^{-1}\) A resposta é a B |
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| Autor: | josesousa [ 16 Oct 2013, 11:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: IME (Instituto Militar de Engenharia) 2013-2014 - 4ª Questão |
Acho que tenho algum erro a meio dos passos, deve ter sido ao passar para latex, mas será fácil corrigir. O caminho é este.. CORRIGIDO 
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