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Escreva (-1,0,5) como combinação linear de (2,3,1), (2,0,0) e (-1,0,4)

Tem que determinar coeficientes a,b,c tais que

\(a(2,3,1) + b(2,0,0) + c(-1,0,4) = (-1,0,5)\)

Realizando as operações do lado esquerdo da igualdade ficamos com

\((2a+2b-c , 3a , a+4c)=(-1,0,5)\)

isto é,

\(2a + 2b - c = -1\quad,\quad 3a = 0\quad,\quad a+4c = 5\)

Deste modo teremos

\((-1,0,5) = -\frac{1}{8} (2,0,0) + \frac{5}{4}(-1,0,4)\).