| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Algebra números reais - manipulações algebricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4112 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Phelipeth [ 25 Oct 2013, 22:20 ] |
| Título da Pergunta: | Algebra números reais - manipulações algebricas [resolvida] |
Exercício : Sejam a, b e c números reais tais que \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+ \frac{c}{a+b}= 1\). Determine o valor de \(\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\) |
|
| Autor: | Davi Constant [ 26 Oct 2013, 18:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Algebra números reais - manipulações algebricas |
Bom, vamos lá... Multipliquemos ambos os membros da igualdade por \(\Large (a+b+c)\), daí vem que: \(\Large \left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \right )\cdot(a+b+c)=a+b+c\) Desenvolvendo o 1º membro obtemos: \(\Large \frac{a^2+ab+ac}{b+c}+\frac{b^2+ab+bc}{a+c}+\frac{c^2+ac+bc}{a+b}=\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ac+bc}{a+b}=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c\) Retornando a igualdade teremos: \(\Large \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0.\) Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize, Davi Constant. |
|
| Autor: | Phelipeth [ 27 nov 2013, 01:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Algebra números reais - manipulações algebricas |
Obrigado Davi. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|