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| espeço vetorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4136 |
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| Autor: | gabrielaassis [ 29 Oct 2013, 01:08 ] |
| Título da Pergunta: | espeço vetorial |
seja V={(a,b)/a, b pertence a R. Mostre que V não é um espaço vetorial sobre R com a adição e multiplicação por escalar em V, definidas por: (a,b)+(c,d)=(a-c,b+d) e k(a,b)=(1,b) |
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| Autor: | aisilva [ 01 nov 2013, 14:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: espeço vetorial |
Para que V seja um espaço vetorial é necessário que lhe estejam associadas duas operações, uma de adição e uma de multiplicação de elementos em V, e essas operações devem ter as propriedades de: Fecho da adição, fecho da multiplicação por números reais, comutatividade da adição, associatividade da adição, existência de zero, existência de simétricos, associatividade da multiplicação por números reais distributividade e existência de identidade. Assim sendo, para verificar se V é ou não espaço vectorial com as operações definidas no enunciado do problema, é necessário determinar se as propriedades se verificam. Ao fazê-lo pela ordem indicada as seguintes propriedades verificam-se: Fecho da adição: a soma de qualquer par de elementos de V pertence a V; Fecho da multiplicação por números reais: o produto de qualquer número real por qualquer elemento de V pertence a V. No entanto, quando chegamos à comutatividade da adição, esta não se verifica, porque: \((a,b)+(c,d) = (a-c, b+d) e (c,d)+(a,b) = (c-a,d+b)\) e, nesse caso, \((a,b)+(c,d) \neq (c,d) + (a,b)\) Basta que uma das propriedades não se verifique para que V não seja espaço vetorial, como é o caso. |
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