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Ajuda estou esperando RECURSO acho que faltam dados para conseguir fazer.
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Autor:  eliasluz [ 01 nov 2013, 13:04 ]
Título da Pergunta:  Ajuda estou esperando RECURSO acho que faltam dados para conseguir fazer.
Realizado um teste físico com 20 candidatos e notas de 0 a 100 a nota de aprovação deverá ser maior ou igual a 70. Aplicados os teste físicos 5 alunos foram reprovados. A média desses 5 candidatos foi 60, enquanto a média dos aprovados foi 75. Após a a ta de divulgação das notas, o professor anulou uma questão da prova devido a problemas no equipamento em um determinado teste, o aplicador decidiu atribuir 4 pontos a mais para todos os candidatos, com isso a média dos aprovados passou a ser 77 e dos reprovados 68,35. Com a atribuição dos 4 pontos, quantos candidatos inicialmente reprovados, atingiram a nota mínima para a aprovação?

a) 2 candidatos
b) 3 candidatos
c) 4 candidatos
d) todos os candidatos

Pelos meus cálculos achei letra A, mas o gabarito é letra C. Ajudem.
Autor:  aisilva [ 01 nov 2013, 17:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Ajuda estou esperando RECURSO acho que faltam dados para conseguir fazer.
Penso que o problema não é faltarem dados mas sim a questão estar colocada ao contrário. Resolvi o exercício com os dados fornecidos e cheguei a conclusão que 4 dos candidatos continuaram reprovados, ou seja, a pergunta correcta seria: "Com a atribuição dos 4 pontos, quantos candidatos inicialmente reprovados, não atingiram a nota mínima para a aprovação?"

Apresento-lhe aqui a minha proposta de resolução.

As equações referentes às médias iniciais dos alunos reprovados e aprovados ficam da seguinte forma:

Alunos reprovados: \(\frac{\sum_{i=1}^{5}Ni}{5}=60\)

Alunos aprovados: \(\frac{\sum_{j=1}^{15}Nj}{15}=75\)

Reorganizando as duas equações e somando-as para obter uma euqação em que o somatório de todas as notas fique no 1o membro da equação obtém-se:

\(\sum_{i=1}^{5}Ni+\sum_{j=1}^{15}Nj=60\times 5+75\times 15=1425\)

Este é o somatório de todas as notas iniciais, antes do bónus de 4 pontos a cada aluno.

Após a atribuição do bónus, as equações das médias passaram a ser:

Alunos reprovados: \(\frac{{\sum_{i=1}^{i}Ni}+4i}{i}= 68,35\)

Alunos aprovados:\(\frac{{\sum_{j=1}^{j}Nj}+4j}{j}= 77\)

em que i é o número de alunos reprovados e j o número de alunos aprovados, após a atribuição do bónus. Reorganizando as equações obtém-se:

Alunos reprovados: \(\sum_{i=1}^{i}Ni= 68,35i-4i=64,35i\)

Alunos aprovados:\(\sum_{j=1}^{j}Nj= 77j-4j=73j\)

Uma vez que o somatório total das notas dos alunos sem bónus se mantém, somando as equações obtém-se:

\(\sum_{i=1}^{i}Ni+\sum_{i=1}^{i}Ni= 73j+64,35i=1425\)

Acrescentando a equação i+j= 20 obtém-se um sistema de 2 equações a 2 incógnitas.

Fazendo j=20-i e substituindo na outra equação ficamos com:

\(1460-73i+64,35i=1425\) resolvendo, obtém-se i=4, ou seja, o número de alunos que não obteve aprovação foi de 4.

Face a este resultado, o que faz sentido para mim é que a pergunta está mal colocada.
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