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Penso que o problema não é faltarem dados mas sim a questão estar colocada ao contrário. Resolvi o exercício com os dados fornecidos e cheguei a conclusão que 4 dos candidatos continuaram reprovados, ou seja, a pergunta correcta seria: "Com a atribuição dos 4 pontos, quantos candidatos inicialmente reprovados, não atingiram a nota mínima para a aprovação?"
Apresento-lhe aqui a minha proposta de resolução.
As equações referentes às médias iniciais dos alunos reprovados e aprovados ficam da seguinte forma:
Alunos reprovados: \(\frac{\sum_{i=1}^{5}Ni}{5}=60\)
Alunos aprovados: \(\frac{\sum_{j=1}^{15}Nj}{15}=75\)
Reorganizando as duas equações e somando-as para obter uma euqação em que o somatório de todas as notas fique no 1o membro da equação obtém-se:
\(\sum_{i=1}^{5}Ni+\sum_{j=1}^{15}Nj=60\times 5+75\times 15=1425\)
Este é o somatório de todas as notas iniciais, antes do bónus de 4 pontos a cada aluno.
Após a atribuição do bónus, as equações das médias passaram a ser:
Alunos reprovados: \(\frac{{\sum_{i=1}^{i}Ni}+4i}{i}= 68,35\)
Alunos aprovados:\(\frac{{\sum_{j=1}^{j}Nj}+4j}{j}= 77\)
em que i é o número de alunos reprovados e j o número de alunos aprovados, após a atribuição do bónus. Reorganizando as equações obtém-se:
Alunos reprovados: \(\sum_{i=1}^{i}Ni= 68,35i-4i=64,35i\)
Alunos aprovados:\(\sum_{j=1}^{j}Nj= 77j-4j=73j\)
Uma vez que o somatório total das notas dos alunos sem bónus se mantém, somando as equações obtém-se:
\(\sum_{i=1}^{i}Ni+\sum_{i=1}^{i}Ni= 73j+64,35i=1425\)
Acrescentando a equação i+j= 20 obtém-se um sistema de 2 equações a 2 incógnitas.
Fazendo j=20-i e substituindo na outra equação ficamos com:
\(1460-73i+64,35i=1425\) resolvendo, obtém-se i=4, ou seja, o número de alunos que não obteve aprovação foi de 4.
Face a este resultado, o que faz sentido para mim é que a pergunta está mal colocada.
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