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| diversos times de futebol jogam um torneio onde cada time tem que jogar com todos os outros exatamente uma vez..... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4316 |
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| Autor: | Anna Menina [ 14 nov 2013, 18:20 ] |
| Título da Pergunta: | diversos times de futebol jogam um torneio onde cada time tem que jogar com todos os outros exatamente uma vez..... |
diversos times de futebol jogam um torneio onde cada time tem que jogar com todos os outros exatamente uma vez. Mostre que, em qualquer instante do torneio, dois times terão jogado, até este instante, o mesmo numero de jogos. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 18 nov 2013, 18:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: diversos times de futebol jogam um torneio onde cada time tem que jogar com todos os outros exatamente uma vez..... [resolvida] |
Tal como outros problemas aqui postos (muitos deles por esta altura) trata-se de um exercício que se resolve fazendo um uso engenhoso do princípio do pombal: se há mais pombos que gaiolas então alguma gaiola terá de ter mais de um pombo. Neste caso, para n equipas (ou times) temos que a cada instante cada equipa jogou com 0, 1, 2,... ou n-1 equipas (n números possíveis no total). Se alguma equipa já jogou com todas as restantes equipas os nºs de jogos de cada equipa ficam reduzidas a n-1 possibilidades (1,2,..., n-1) e portanto haverá duas equipas com o mesmo nº de jogos (pelo princípio do pombal). Senão, os nºs de jogos de cada equipa também ficam reduzidas a n-1 possibilidades (0,1,2,..., n-2) e temos portanto a mesma conclusão. |
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