Tal como outros problemas aqui postos (muitos deles por esta altura) trata-se de um exercício que se resolve fazendo um uso engenhoso do
princípio do pombal: se há mais pombos que gaiolas então alguma gaiola terá de ter mais de um pombo.
Neste caso, o resto de uma potência de 3 (ou qualquer outro número) por 2013 é um dos 2013 restos possíveis: 0, 1, 2, ... ou 2012. Como há infinitas potencias de 3 há de haver duas (ou até infinitas para dizer a verdade) potencias de 3 com o mesmo resto e como tal a diferirem de um múltiplo de 2013.
PS- Também pode ser feito usando resultados de teoria de números como o
teorema do tociente de Euler.
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