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| mostre que existem duas potencias de 3 que diferem por um múltiplo de 2013. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4317 |
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| Autor: | Anna Menina [ 14 nov 2013, 18:21 ] |
| Título da Pergunta: | mostre que existem duas potencias de 3 que diferem por um múltiplo de 2013. |
mostre que existem duas potencias de 3 que diferem por um múltiplo de 2013. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 18 nov 2013, 18:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que existem duas potencias de 3 que diferem por um múltiplo de 2013. [resolvida] |
Tal como outros problemas aqui postos (muitos deles por esta altura) trata-se de um exercício que se resolve fazendo um uso engenhoso do princípio do pombal: se há mais pombos que gaiolas então alguma gaiola terá de ter mais de um pombo. Neste caso, o resto de uma potência de 3 (ou qualquer outro número) por 2013 é um dos 2013 restos possíveis: 0, 1, 2, ... ou 2012. Como há infinitas potencias de 3 há de haver duas (ou até infinitas para dizer a verdade) potencias de 3 com o mesmo resto e como tal a diferirem de um múltiplo de 2013. PS- Também pode ser feito usando resultados de teoria de números como o teorema do tociente de Euler. |
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