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| Desigualdades reais usando a transformação de Ravi https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4486 |
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| Autor: | Phelipeth [ 30 nov 2013, 21:35 ] |
| Título da Pergunta: | Desigualdades reais usando a transformação de Ravi |
Como eu posso provar que para x,y e z reais positivos vale a desigualdade : \(xyz \geq x + y + z\) Se deve ser usado a transformação de Ravi, alguém pode me demonstrar como se chega a tal desigualdade. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 dez 2013, 13:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Desigualdades reais |
onde está \(a\) e \(b\) ? |
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| Autor: | Phelipeth [ 25 jan 2014, 16:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Desigualdades reais usando a transformação de Ravi |
Creio que se for considerado que \(x,y,z\geq 3\) temos que ; \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\leq 1\) e daí temos que : \((xy)+ (xz) + (yz)\leq xyz\) que por rearranjo,temos que: \(x+ y + z \leq (xy)+ (xz) + (yz)\leq xyz\) |
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| Autor: | Phelipeth [ 25 jan 2014, 16:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Desigualdades reais usando a transformação de Ravi |
ou utilizando a desigualdade de Padoa, vem ; \(xyz \geq (x+y-z)+ (x+z-y)+ (y+z-x)\) com x = a+b ; y = b+c e z = a+c temos que : \((a+b)(b+c)(a+c)\geq 2 (a+b+c)\) porém, \(2 abc \geq a+b+c\) contudo, \((a+b)(a+c)(b+c)\geq 8abc > 2abc\) creio que pela transitividade, a desigualdade se verifique. |
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