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| Divisores. Seja o numero inteiro 5X7Y ... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4724 |
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| Autor: | cristina [ 06 jan 2014, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Divisores. Seja o numero inteiro 5X7Y ... |
Seja o numero inteiro 5X7Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades respectivamente. O total de pares de valores (X,Y), que tornam tal número divisivel po 18 é: a=4 b=5 c=6 d=7 e=8 |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 07 jan 2014, 16:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisores. Seja o numero inteiro 5X7Y ... |
Um número é múltiplo de 18 se e só se for múltiplo de 2 e de 9. Para que 5x7y seja múltiplo de 2 é necessário e suficiente que y seja par (pelo critério da divisibilidade por 2) logo y=0,2,4,6 ou 8. Para que 5x7y seja múltiplo de 9 é necessário e suficiente que a soma dos algarismos tem de ser múltiplo de 9 (pelo critério da divisibilidade por 9) logo 5+x+7+y=18 ou 27 (note que 5+x+7+y é pelo menos 13 e no máximo 31). Com estas condições é fácil tirar os pares possíveis (x,y). |
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