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Simplificar expressão usando propriedades lógicas das proposições
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4735		 Página 1 de 1
Autor:  Camolas [ 07 jan 2014, 02:17 ]
Título da Pergunta:  Simplificar expressão usando propriedades lógicas das proposições  [resolvida]
Boa tarde,
o exercício é \(¬((a\vee b))\wedge ¬(a\vee ¬(a\Rightarrow b))\)
eu cheguei aqui:http://imgur.com/DZtaTgr
posso me ter enganado, confirmem pf.

agora não percebo como colocar na forma desejada no enunciado pede:
http://imgur.com/mu2MOqR
Obrigado pelas respostas

Anexos:
Comentário do Ficheiro: enunciado do problema
f1.jpg
f1.jpg [ 36.91 KiB | Visualizado 2339 vezes ]
Comentário do Ficheiro: eu cheguei aqui:[url]http://imgur.com/DZtaTgr[/url]
posso me ter enganado, confirmem pf.
f2.jpg
f2.jpg [ 253 KiB | Visualizado 2339 vezes ]
Autor:  João P. Ferreira [ 07 jan 2014, 11:13 ]
Título da Pergunta:  Re: Simplificar expressão usando propriedades lógicas das proposições
\(\sim((a\vee b)\wedge \sim(a\vee \sim(a\Rightarrow b))\)

seja rigoroso na utilização de parentesis

lembre-se da álgebra booleana e mais precisamente das Leis De Morgan
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgeb ... a#Teoremas

\(\sim(a\vee b)=(\sim a \wedge \sim b)\)

logo

\(\sim((a\vee b)\wedge \sim(a\vee \sim(a\Rightarrow b))=\)
\(=\sim(a\vee b)\vee (a\vee \sim(a\Rightarrow b)=...\)

não percebo bem o que significa \(a\Rightarrow b\) pois é uma notação invulgar para mim neste domínio mas se significar que \(a=b\) pode avançar facilmente
Autor:  Rui Carpentier [ 07 jan 2014, 16:44 ]
Título da Pergunta:  Re: Simplificar expressão usando propriedades lógicas das proposições
Citar:
não percebo bem o que significa \(a\Rightarrow b\) pois é uma notação invulgar para mim neste domínio


Caro João,
Penso que seja o operador lógico implicação que se pode também escrever \(\sim a\vee b\).
Autor:  João P. Ferreira [ 07 jan 2014, 20:26 ]
Título da Pergunta:  Re: Simplificar expressão usando propriedades lógicas das proposições
Rui Carpentier Escreveu:
Citar:
não percebo bem o que significa \(a\Rightarrow b\) pois é uma notação invulgar para mim neste domínio


Caro João,
Penso que seja o operador lógico implicação que se pode também escrever \(\sim a\vee b\).


Caro Rui Carpentier

Muito obrigado pela dica :)

continuando

\(=\sim(a\vee b)\vee (a\vee \sim(\sim a\vee b)=\)
\(=\sim(a\vee b)\vee (a\vee (a\wedge \sim b))=\)

pela propriedade absortiva

\(=\sim(a\vee b)\vee a=\)
\(=(\sim a\wedge \sim b)\vee a=\)
\(=(\sim a\vee a) \wedge (\sim b \vee a)=\)
\(=1 \wedge (\sim b \vee a)=\)
\(=\sim b \vee a\)

se não me falham as contas...
Autor:  Camolas [ 13 jan 2014, 22:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Simplificar expressão usando propriedades lógicas das proposições
Já agora, deixo aqui a forma final como apresentei a resolução ao problema:

no enunciado faltava um parêntesis, por isso é que surgiu alguma confusão ao início.

já agora como podemos intercalar as imagens com a parte do texto, se for possível?

Anexos:
res1logic.png
res1logic.png [ 51.77 KiB | Visualizado 2304 vezes ]
res2logic.png
res2logic.png [ 32.19 KiB | Visualizado 2304 vezes ]
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