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| Autor: | helena [ 15 jan 2014, 17:54 ] |
| Título da Pergunta: | matrizes |
Seja A uma matriz 4x4 com apenas 2 vetores próprios u1 e u2.Suponha ainda que os seus valores próprios têm multiplicidade algébrica iguais e que u1u2=10. Então: a)O polinómio característico de A pode ser P(u)=(u-2)(u-5) b)O determinante de A é igual a 10 c)Qualquer dos espaços próprios de A tem dimensão 1. d)Os valores próprios de A podem ter multiplicidades geométricas diferentes. |
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| Autor: | hsmofm [ 20 jan 2014, 16:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: matrizes |
Boa tarde, Alguem consegue perceber este exercício é que eu tb não consigo....... obrigado... |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 21 jan 2014, 15:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: matrizes |
Se u1 e u2 são vetores (próprios) o que é que significa u1u2=10? É o produto interno? Ou u1 e u2 são valores (e não vetores) próprios? E a unicidade é em \(\mathbb{R}\) ou em \(\mathbb{C}\)? E se u1 e u2 forem vetores (próprios) então está-se a considerar vetores unitários (senão 2u1, 3u1, 4u1,... também seriam vetores próprios)? Convém clarificar esses pontos. No entanto algumas opções já podem ser respondidas: a)O polinómio característico de A pode ser P(u)=(u-2)(u-5)? Não, pois o polinómio característico de uma matriz 4x4 tem sempre grau 4. b)O determinante de A é igual a 10? Não necessariamente. Sejam u1 e u2 vetores ou valores próprios é sempre possível encontrar contra-exemplos. c)Qualquer dos espaços próprios de A tem dimensão 1? Talvez, no caso de u1 e u2 serem os únicos vetores próprios unitários. d)Os valores próprios de A podem ter multiplicidades geométricas diferentes? Não, no caso de c) ser verdade. |
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| Autor: | hsmofm [ 21 jan 2014, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: matrizes |
Boa tarde, Agora reparei que o enunciado tem uma gralha u1 e u2 são dois valores próprios não vectores..... Sendo assim eu apontaria para a alínea C estarei correcto? |
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