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| Simplificação de proposições, usando as propriedades de proposições https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4798 |
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| Autor: | rezken [ 15 jan 2014, 19:57 ] |
| Título da Pergunta: | Simplificação de proposições, usando as propriedades de proposições |
Estou com dificuldade em simplificar e encontrar as propriedades para simplificar estas duas proposições. p V ~ (p^q) e [(p -> q)^ ~( p V q)] ^ (p V ~ p). |
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| Autor: | Walter R [ 15 jan 2014, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Simplificação de proposições, usando as propriedades de proposições |
a primeira é uma tautologia, pois p V ~(p.q)= p V (~p V~q)= (p V ~p ) V ~p Note que ( p V ~p ) é sempre verdadeiro. Logo, ( p V ~p ) V ~p é sempre verdadeiro também. |
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| Autor: | rezken [ 15 jan 2014, 20:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Simplificação de proposições, usando as propriedades de proposições |
a pergunta é para simplificar as proposições usando as propriedades das proposições :/ |
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| Autor: | Walter R [ 15 jan 2014, 21:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Simplificação de proposições, usando as propriedades de proposições |
ok, utilizei a Lei de De Morgan: ~( P. Q) = ~P V ~Q e a propriedade associativa. |
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| Autor: | TiagoS [ 16 jan 2014, 14:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Simplificação de proposições, usando as propriedades de proposições |
Walter R Escreveu: ok, utilizei a Lei de De Morgan: ~( P. Q) = ~P V ~Q e a propriedade associativa. então a resposta pode ser: p V ~ (p^q) = p V (~p V~q) = (p V ~p ) V ~p = ~( P. Q) = ~P V ~Q e a expressão fica simplificada ? |
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| Autor: | Walter R [ 16 jan 2014, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Simplificação de proposições, usando as propriedades de proposições |
Na verdade, (p V ~p ) V ~p \(\Leftrightarrow\) (p V ~p) \(\Leftrightarrow\) V, e a expressão fica simpificada. Alternativamente, também é válido dizer que p V (~p V ~p) \(\Leftrightarrow\) p V ~p \(\Leftrightarrow\) V. |
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