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| Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=4938 |
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| Autor: | marcosyrht [ 29 jan 2014, 11:45 ] |
| Título da Pergunta: | Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: |
Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: a) (A \ B) ∩ (A \ C) = A \ (B U C)= b) (A \ C) ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C= |
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| Autor: | Sobolev [ 29 jan 2014, 16:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: |
Uma pergunta por tópico... leia as regras de funcionamento... Recorde que \(X\setminus Y = X \cap \bar{Y}\) e substitua nas expressões. \((A\setminus B) \cap (A\setminus C) = (A\cap \bar{B})\cap(A\cap \bar{C}) = A \cap \bar{B} \cap A \cap \bar{C} = A \cap(\bar{A} \cap \bar{C}) =A \cap \bar{A \cup B}=A\setminus (A\cap C)\) |
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| Autor: | marcosyrht [ 01 fev 2014, 09:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: |
A diferença entre o conjunto A e o conjunto B, ou o complementar de B em A, é o conjunto constituído pelos objectos que pertencem a A e não pertencem a B. Escreve-se A\B para designar o complementar de B em A. Temos que provar tanto a ida como a volta. |
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| Autor: | Sobolev [ 01 fev 2014, 22:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: |
Se um elemento está em A é não está em B, estará na interseção de A com o complementar de B, como escrevi no post anterior. Como estabeleci uma sequência de igualdades fica provada a igualdade dos conjuntos, não havendo aqui nenhuma volta a demonstrar. |
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| Autor: | marcosyrht [ 03 fev 2014, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: |
Agradeço as suas respostas, mas tenho uma dúvida, A\B e diferente de A ∩ B ? Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7} Portanto A \ B = A – B = {0, 1, 2, 3, 4}. A ∩ B = {5, 6} |
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| Autor: | Sobolev [ 03 fev 2014, 09:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Para quaisquer 3 conjuntos A,B,C valem: |
Parece haver uma confusão com a notação que estou a usar. Quando escrevo \(\bar{B}\) isto significa "complementar de B". Daí que \(A\setminus B = A \cap \bar{B}\) Os elementos de A\B são os que estão em A e não em B, portando simultaneamente em A e no complementar de B, ou seja na sua intersecção. |
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