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Sejam A,B,C subconjuntos de um conjunto universo E . Verificar as igualdades, demonstração:

a) A U (B ∩ (A U C) = A U (B ∩ C)

Lembre-se que a reunião e intersecção de conjuntos funcionam de modo semelhante à soma e multiplicação de números reais...

\(A \cup (B \cap(A \cup C)) = A\cup( (B \cap A) \cup (B \cap C)) = A \cup (B\cap A) \cup (B\cap C)\)

Como \(A \cup (B \cap A) = A\) temos o resultado pretendido.

A U (B ∩ (A U C) = A U (B ∩ C) Tanto a inda como a volta, provar também o inverso. A U (B ∩ C) = A U (B ∩ (A U C)

Quando se estabelece um sequência de igualdades fica demonstrada a proposição... não há nada mais a demonstrar. Se quiser fazer a demonstração partindo do lado direito da igualdade é só escrever a demonstração da direita para a esquerda.