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Não sei bem onde encaixo essa dúvida no fórum.. Lá vai
Estou com dúvida em entender um teorema de Euclides. Na Wick dá p/ ver o teorema:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Euclides

Na parte "A demonstração de Euclides" tem uma passagem que diz : " Então, para não deixar resto, p teria que dividir a diferença entre os dois números, que é (P + 1) − P ou seja, 1"
Eu n entendi pq para n deixar resto tem q dividir a diferença citada.

Boa noite,

Vou tentar mostrar o que está escrito lá de uma forma, quase nada, diferente ( se não concordar reclama aí ok? ):

No teorema tem um trecho assim: "Se q não é primo, então algum fator primo p divide q".

Como \(q = P +1\) então \(P+1 = n \cdot p, n \in Z\) (*)

Em outro trecho temos: "Esse fator p não está na nossa lista L: se estivesse, ele dividiria P".

Nessa hipótese, p estar na lista dos fatores primos de P, ficaríamos com: \(P = m \cdot p , m \in Z\) (**)

Agora vamos calcular a diferença (*) - (**):

\(P + 1 - P = n \cdot p - m \cdot p \Leftrightarrow 1 = (n-m) \cdot p \Leftrightarrow \frac{1}{p} = n-m\)

Ou seja chegamos numa impossibilidade: algum número primo \(p\) divide \(1\). Então esse tal \(p\) não pode ser fator de \(P\) e conclui-se que há pelo menos um outro primo que não está na lista.

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Fraol
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