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| Infinitos números primos de Euclides https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5064 |
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| Autor: | Jaime [ 07 fev 2014, 18:19 ] |
| Título da Pergunta: | Infinitos números primos de Euclides |
Não sei bem onde encaixo essa dúvida no fórum.. Lá vai Estou com dúvida em entender um teorema de Euclides. Na Wick dá p/ ver o teorema: https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Euclides Na parte "A demonstração de Euclides" tem uma passagem que diz : " Então, para não deixar resto, p teria que dividir a diferença entre os dois números, que é (P + 1) − P ou seja, 1" Eu n entendi pq para n deixar resto tem q dividir a diferença citada. |
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| Autor: | Fraol [ 08 fev 2014, 00:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Infinitos números primos de Euclides |
Boa noite, Vou tentar mostrar o que está escrito lá de uma forma, quase nada, diferente ( se não concordar reclama aí ok? ): No teorema tem um trecho assim: "Se q não é primo, então algum fator primo p divide q". Como \(q = P +1\) então \(P+1 = n \cdot p, n \in Z\) (*) Em outro trecho temos: "Esse fator p não está na nossa lista L: se estivesse, ele dividiria P". Nessa hipótese, p estar na lista dos fatores primos de P, ficaríamos com: \(P = m \cdot p , m \in Z\) (**) Agora vamos calcular a diferença (*) - (**): \(P + 1 - P = n \cdot p - m \cdot p \Leftrightarrow 1 = (n-m) \cdot p \Leftrightarrow \frac{1}{p} = n-m\) Ou seja chegamos numa impossibilidade: algum número primo \(p\) divide \(1\). Então esse tal \(p\) não pode ser fator de \(P\) e conclui-se que há pelo menos um outro primo que não está na lista. |
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