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duvida de um aluno meu.

Como resolver a potência abaixo:

\(2^{\sqrt{3}}\)

Não há o que resolver. Esse número real já se encontra na sua forma mais simples.

não rapaz é que existe uma forma de calcularmos potencia de expoente irracional. vi isso numa disciplina de variaveis complexes na universidade. so q esqueci como se faz. é um aluno meu do terceiro ano do ensino medio que esta com essa duvida. Valeu pela atenção assim mesmo.

Definitivamente não existe nenhum método geral para calcular potências com expoente irracional simplesmente porque, dependendo da base e do expoente, o resultado poderá racional, irracional e até transcendente. É tudo uma questão de representação... \(2^{\sqrt{3}}\) não admite nenhuma representação mais simples. Noutros casos tal poderá ser possível, por exemplo

\(\left( \sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 2\)