Problema - tempo

[danjr5]

Peço, encarecidamente, ajuda nesta questão
Grato.
Sabendo que \(\frac{2}{3}\) do que falta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou, nesse momento são:
A) 9 horas
B) 9 horas e 6 minutos
C) 7 horas e 30 minutos
D) 9 horas e 36 minutos
E) 8 horas

Editado pela última vez por danjr5 em 06 jan 2013, 16:36, num total de 2 vezes.
Razão: Arrumar Título e LaTeX

[danjr5]

Olá Fjsmat,
boa tarde!

Peço, encarecidamente, ajuda nesta questão
Grato.
Sabendo que \(\frac{2}{3}\) do que falta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou, nesse momento são:
A) 9 horas
B) 9 horas e 6 minutos
C) 7 horas e 30 minutos
D) 9 horas e 36 minutos
E) 8 horas

Tempo que falta para terminar o dia: x
Tempo que já passou: y

CONDIÇÃO I:
De acordo com o enunciado...

\(\frac{2}{3}.x = y ======> x = \frac{3y}{2}\)

CONDIÇÃO II:
O tempo que falta para terminar um dia mais o que já passou é igual a um dia inteiro!

Daí,
\(x + y = 24\)

Devemos encontrar o valor de y no sistema, pois é o tempo que já passou.

Por Substituição:
Substituindo I em II, teremos...
\(\frac{3y}{2} + y = 24\)

\(\frac{3y}{2} + \frac{2y}{2} = 24\)

\(\frac{5y}{2} = 24\)

\(5y = 48\)

\(y = 9h36min\)

Veja:
48 | 5
3h_ 9h -------------------------> resto (em horas)

3h = 3.60min
Dividindo o (novo) resto (em minutos) por 5;

180 | 5
0___ 36min

Espero ter ajudado!!

Retorne em caso de dúvidas.

Daniel F.