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| Produto Notável https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5228 |
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| Autor: | LucasOrtiz [ 23 fev 2014, 19:26 ] |
| Título da Pergunta: | Produto Notável |
Ajuda aqui Álgebra pessoal \(x + \frac{1}{x} = 1\) então: \(x^6 + \frac{1}{x^6} =\) |
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| Autor: | albersonmiranda [ 23 fev 2014, 21:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Notável |
Acho que: \(x+\frac{x}{1}=1\) \(2x=1\) \(x=\frac{1}{2}\) \((\frac{1}{2})^6+\frac{1}{(\frac{1}{2})^6}\) \((2^{-1})^6+\frac{1}{(2^{-1})^6}\) \(2^{-6}+(2^{-6})^{-1}\) \(2^{-6}+2^{6}\) \(\frac{1}{64}+64\) \(64+64^2=...\) |
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| Autor: | danjr5 [ 23 fev 2014, 22:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Notável |
Lucas, o enunciado está correcto? |
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| Autor: | LucasOrtiz [ 25 fev 2014, 23:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Notável |
10000 perdoes amigos apenas uma coisinha ali e x + 1/x troquei a ordem perdao! |
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| Autor: | Sobolev [ 26 fev 2014, 11:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Notável |
Não existe nenhum número real que satisfaça a condição x + 1/x = 1. Quer realmente considerar soluções complexas? Ou existe ainda algum problema com o enunciado? |
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| Autor: | danjr5 [ 26 fev 2014, 21:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Notável |
LucasOrtiz Escreveu: 10000 perdoes amigos apenas uma coisinha ali e x + 1/x troquei a ordem perdao! Acho que seria interessante você editar/corrigir o enunciado da questão! |
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| Autor: | jomatlove [ 28 fev 2014, 16:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Notável |
Olá! Basta usar produtos notáveis : 1) \(x+\frac{1}{x}=1\rightarrow (x+\frac{1}{x})^{3}=1^{3}\) |
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| Autor: | jomatlove [ 28 fev 2014, 16:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto Notável [resolvida] |
Olá!! Bastar usar produtos notáveis: 1)\(x+\frac{1}{x}=1\rightarrow (x+\frac{1}{x})^{3}=1^{3}\rightarrow x^{3}+3(x+\frac{1}{x})(x\cdot \frac{1}{x} )+(\frac{1}{x})^{3}=1\) Como \(x+\frac{1}{x}=1\) e \(x\cdot \frac{1}{x}=1\) resulta: \(x^{3}+3+(\frac{1}{x})^{3}=1\rightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=-2\) 2)\(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=-2\rightarrow (x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{2}=(-2)^{2}\rightarrow x^{6}+2\cdot x^{3}\cdot \frac{1}{x^{3}} +\frac{1}{x^{6}}=4\rightarrow x^{6}+\frac{1}{x^{6}}=2\) Nesse tipo de questão,não e necessário obter o valor de x para então substituir na expressão,pois dará muito trabalho. Abraço. |
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