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| Inequações 2º Semelhantes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5288 |
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| Autor: | fhavio [ 01 mar 2014, 18:54 ] |
| Título da Pergunta: | Inequações 2º Semelhantes |
Queria que me explicassem como é que faço a separação desta inequação. \(-8< x^2-2x-8< 0\) O resultado que mostra na solução é este \(I) x^2-2-8>-8 II) x2-2x+1<0\) Mas eu penso que seja \(I) x^2-2-8>-8 II) x2-2x-8<0\) O meu raciocínio está correto? Se nao estiver expliquem se puderem. obg. |
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| Autor: | danjr5 [ 01 mar 2014, 20:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
Olá! Tomemos como exemplo a desigualdade: \(2 < 4 < 6\). Sabemos que a mesma é verdadeira. E se quiséssemos separá-la, como ficaria? Veja, I) \(4 > 2\) II) \(4 < 6\) Então, \(x^2 - 2x - 8 > - 8\) E, \(x^2 - 2x - 8 < 0\) |
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| Autor: | fhavio [ 02 mar 2014, 16:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
Sim mas isso eu já percebi porque essa é a minha resposta. Agora eu queria saber o porquê de a solução ser a que mencionei e não a minha? |
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| Autor: | Man Utd [ 02 mar 2014, 17:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
fhavio Escreveu: Sim mas isso eu já percebi porque essa é a minha resposta. Agora eu queria saber o porquê de a solução ser a que mencionei e não a minha? A sua solução é a correta, o gabarito está errado. |
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| Autor: | fhavio [ 02 mar 2014, 17:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
Nao se importa de escrever como chegar lá é que sinceramente acho que já estou a confundir tudo. Só preciso de saber como transformar a inequação dada e separa-la em duas. Já revi inumeras vezes com a regras e chego a esta conlusao. Enunciado : \(-8< x^2-2x-8<0 \Leftrightarrow 0<x^2-2x<8\) Resolução: \(i) x^2-2x>0 \Leftrightarrow x<0\vee x>2 ii) x^2-2x<8 \Leftrightarrow x<-2\vee x>4\) |
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| Autor: | danjr5 [ 02 mar 2014, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
fhavio, o que fiz foi o seguinte: \(x < y < z \Rightarrow \begin{cases} y > x \\ y < z \end{cases}\) |
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| Autor: | fhavio [ 02 mar 2014, 17:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
reveja a minha resposta anterior nao tinha reparado que ja tinha respondido. É essa a resposta então? Nao percebo estes livros. |
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| Autor: | danjr5 [ 02 mar 2014, 17:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
Não tinha percebido que havia editado! Tô analisando. |
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| Autor: | danjr5 [ 02 mar 2014, 18:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
fhavio, não sabia que era para encontrar o conjunto solução. Citar: Determine o conjunto solução da inequação \(- 8 < x^2 - 2x - 8 < 0\) I) \(\\ - 8 < x^2 - 2x - 8 \\\\ - x^2 + 2x - 8 + 8 < 0 \\\\ - x^2 + 2x < 0 \;\; \times(-1 \\\\ x^2 - 2x > 0\) Estudando o sinal deduz-se que: \(S_1 = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < 0 \, ou \, x > 2 \right \}\) II) \(\\ x^2 - 2x - 8 < 0 \\\\ (x - 4)(x + 2) < 0\) Estudando o sinal: \(S_2 = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 2 < x < 4 \right \}\) O que devemos fazer agora é encontrar a intersecção entre \(S_1\) e \(S_2\). Atente ao fato de ter que multiplicar a desigualdade I por (- 1), inverte a concavidade da parábola! |
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| Autor: | fhavio [ 02 mar 2014, 18:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequações 2º Semelhantes |
Sim era para encontrar mas a minha duvida era mesmo no inicio devido a solução que era apresentada. A resposta pelo que resolvi é \(C.S = ]-\infty ; -2[\cup ]4;+\infty [\) |
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