Valeu!Ficou fácil aplicando às derivadas;entendi!
Mas,gostaria de saber se possível resolver a questão sem o uso das derivadas?A questão é de um livro do ensino médio.
Grato!
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| Equações do 2° grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5297 |
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| Autor: | jomatlove [ 02 mar 2014, 22:41 ] |
| Título da Pergunta: | Equações do 2° grau |
Olá!Por favor,peço ajuda para resolver a seguinte questão: \(Se a e p são raízes da seguinte equação:x^{2}+k=4x;k\in R,calcular: \frac{a^{2}+p^{2}+2k}{2} Altrnativas:a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 Desde de já ,agradeço!\) |
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2014, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações do 2° grau |
Qual é a questão? Algo dever ter corrido mal ao digitar a fórmula... |
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| Autor: | jomatlove [ 05 mar 2014, 15:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações do 2° grau |
Olá!Desculpe-me a falha. A questão é a seguinte: Se (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1=0 então,a diferença entre a maior e a menor solução real dessa equação é a)1 b)raiz q de 2 c)raiz q de 3 d)2 e)raiz q de 5. Ajuda!!! |
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2014, 20:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações do 2° grau [resolvida] |
As duas raízes reais da função p(x) em causa são também raízes da sua derivada. Resolvendo a equação p'(x) = 0 vemos imediatamente que essas raízes são \(\frac{1}{2} \left(5-\sqrt{5}\right)\) e \(\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)\), pelo que a sua diferença é \(\sqrt{5}.\) |
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| Autor: | jomatlove [ 06 mar 2014, 12:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações do 2° grau |
Valeu!Ficou fácil aplicando às derivadas;entendi! Mas,gostaria de saber se possível resolver a questão sem o uso das derivadas?A questão é de um livro do ensino médio. Grato!
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| Autor: | Rui Carpentier [ 07 mar 2014, 20:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações do 2° grau |
Citar: As duas raízes reais da função p(x) em causa são também raízes da sua derivada. Caro Sobolev, viu isso sem determinar as raízes? Se sim, fico curioso em conhecer o método utilizado. Citar: Mas,gostaria de saber se possível resolver a questão sem o uso das derivadas? Caro jomatlove, tente usar a mudança de variável \(y=x-\frac{5}{2}\). |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mar 2014, 22:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações do 2° grau |
Caro Rui, Limitei-me a desenhar o gráfico da função e a confirmar algébricamente o resultado indiciado por este... Abraço. |
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