equações do 2° grau
20 mar 2014, 01:22
Boa noite!
Considere a equação \(ax^{2}+bx+c=0\) com raízes \(x_{1}\wedge x_{2}\)
Se as raízes são simétricas, então o valor da expressão M= \(x_{1}^{2005}+x_{2}^{2005}\)
é: a)2005 b)1 c)1000 d)0 d)2^50
Considere a equação \(ax^{2}+bx+c=0\) com raízes \(x_{1}\wedge x_{2}\)
Se as raízes são simétricas, então o valor da expressão M= \(x_{1}^{2005}+x_{2}^{2005}\)
é: a)2005 b)1 c)1000 d)0 d)2^50
Re: equações do 2° grau
20 mar 2014, 19:12
Oi!
Se as raízes são simétricas, então temos b=0 e a equação se reduz a \(ax^{2}+c=0\)
Esse tipo de equação(equação incompleta) tem por raízes :
\(x_{1}=\sqrt{-\frac{c}{a}}\) e \(x_{2}=-\sqrt{-\frac{c}{a}}\)
Então, substituindo em M :
M = \((\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}+(-\sqrt{\frac{c}{a}})^{2005}[tex]=[tex]=(\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}-(\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}=0\)
Se as raízes são simétricas, então temos b=0 e a equação se reduz a \(ax^{2}+c=0\)
Esse tipo de equação(equação incompleta) tem por raízes :
\(x_{1}=\sqrt{-\frac{c}{a}}\) e \(x_{2}=-\sqrt{-\frac{c}{a}}\)
Então, substituindo em M :
M = \((\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}+(-\sqrt{\frac{c}{a}})^{2005}[tex]=[tex]=(\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}-(\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}=0\)