equações do 2° grau
16 mar 2014, 00:35
Como resolver :O número de soluções reais da equação \((x^{2}-x+1)(x^{2}-x+2)=12\) ????
Re: equações do 2° grau
16 mar 2014, 02:01
Olá!
\((x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) = 12\)
\(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 12\)
Note que, os factores são consecutivos; então, devemos encontrar dois números consecutivos que multiplicados resulta em 12!
\(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 3 \cdot 4\)
Agora, podemos concluir que,
\(\begin{cases} (x^2 - x) + 1 = {3} \\ (x^2 - x) + 2 = {4} \end{cases}\)
Resolvendo-as encontrará apenas duas raízes: \(\fbox{x = - 1}\) e \(\fbox{x = 2}\)
\((x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) = 12\)
\(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 12\)
Note que, os factores são consecutivos; então, devemos encontrar dois números consecutivos que multiplicados resulta em 12!
\(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 3 \cdot 4\)
Agora, podemos concluir que,
\(\begin{cases} (x^2 - x) + 1 = {3} \\ (x^2 - x) + 2 = {4} \end{cases}\)
Resolvendo-as encontrará apenas duas raízes: \(\fbox{x = - 1}\) e \(\fbox{x = 2}\)