Como resolver :O número de soluções reais da equação \((x^{2}-x+1)(x^{2}-x+2)=12\) ????
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| Autor: | jomatlove [ 16 mar 2014, 00:35 ] |
| Título da Pergunta: | equações do 2° grau |
Como resolver :O número de soluções reais da equação \((x^{2}-x+1)(x^{2}-x+2)=12\) ????
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| Autor: | danjr5 [ 16 mar 2014, 02:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equações do 2° grau |
Olá! \((x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) = 12\) \(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 12\) Note que, os factores são consecutivos; então, devemos encontrar dois números consecutivos que multiplicados resulta em 12! \(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 3 \cdot 4\) Agora, podemos concluir que, \(\begin{cases} (x^2 - x) + 1 = {3} \\ (x^2 - x) + 2 = {4} \end{cases}\) Resolvendo-as encontrará apenas duas raízes: \(\fbox{x = - 1}\) e \(\fbox{x = 2}\) |
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