Peço ajuda com a equação:
\(\sqrt{5x^{2}-6x+8}-\sqrt{5x^{2}-6x-7}=1\)
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| Autor: | jomatlove [ 22 mar 2014, 02:43 ] |
| Título da Pergunta: | equações irracionais |
Peço ajuda com a equação: \(\sqrt{5x^{2}-6x+8}-\sqrt{5x^{2}-6x-7}=1\)
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| Autor: | danjr5 [ 22 mar 2014, 21:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equações irracionais |
Considere \(5x^2 - 6x = \lambda\). Segue que, \(\left (\sqrt{ \lambda + 8} - \sqrt{\lambda - 7} \right )^2 = \left (1 \right )^2\) \(\lambda + {8} - 2\sqrt{(\lambda + 8)(\lambda - 7)} + \lambda - {7} = {1}\) \(2\lambda^2 = 2\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56}^2 \;\; \div(2\) \((\lambda)^2 = (\sqrt{\lambda^2 + \lambda - 56})^2\) \(\lambda^2 = \lambda^2 + \lambda - 56\) \(\fbox{\lambda = 56}\) Fazendo, \(5x^{2} - 6x = \lambda \\\\ 5x^2 - 6x - {56} = 0\) Encontramos duas raízes: \(\fbox{x = 4}\) e \(\fbox{x = \frac{14}{5}}\) Resta-te substituir tais valores na equação inicial e verificar... |
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