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Como posso provar algebricamente a seguinte expressão: A<B => B-¹<A-¹

Supondo que A e B são ambos positivos (certo?). Nesse caso, é só multiplicar ambos os lados da desigualdade por \(A^{-1}B^{-1}\) que é um número positivo. Logo ficamos com \(B^{-1}=AA^{-1}B^{-1}<BA^{-1}B^{-1}=A^{-1}\) (usa-se os factos de os inversos de positivos serem positivos e o produto por positivos não alterar desigualdades).