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| Como demonstrar a seguinte expressão? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5552 |
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| Autor: | Tiago.ykv [ 26 mar 2014, 14:07 ] |
| Título da Pergunta: | Como demonstrar a seguinte expressão? [resolvida] |
Como posso provar algebricamente a seguinte expressão: A<B => B-¹<A-¹ |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 26 mar 2014, 18:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como demonstrar a seguinte expressão? |
Supondo que A e B são ambos positivos (certo?). Nesse caso, é só multiplicar ambos os lados da desigualdade por \(A^{-1}B^{-1}\) que é um número positivo. Logo ficamos com \(B^{-1}=AA^{-1}B^{-1}<BA^{-1}B^{-1}=A^{-1}\) (usa-se os factos de os inversos de positivos serem positivos e o produto por positivos não alterar desigualdades). |
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