Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Ola pessoal álgebra EFOMM

Determina o valor de :
\(\sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} +\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9}\)

Olá:D


Veja este Tópico com exercício semelhante.Se tiver dúvida é só falar.

Po cara eu estou achando 2V3 porem a resposta e um e isso minha duvida pode resolver por favor amigo?

Olá :D

\(x=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} +\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9}\)


\(x^3=\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} +\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)^3\)


\(x^3=\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right)^3+3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right)^2 * \left(\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)+3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right) * \left(\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)^2+\left(\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)^3\)


\(x^3=12\sqrt{3}+3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right)^2 * \left(\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)+3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right) * \left(\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)^2\)


\(x^3=12\sqrt{3}+3*\left( \sqrt[3]{(6\sqrt{3}+9)^2} \right) * \left(\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)+3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right) * \left(\sqrt[3]{(6\sqrt{3}-9)^2} \right)\)



\(x^3=12\sqrt{3}+3*\left( \sqrt[3]{(6\sqrt{3}+9)^2}*\sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)+3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9}* \sqrt[3]{(6\sqrt{3}-9)^2} \right)\)


\(x^3=12\sqrt{3}+3*\left( \sqrt[3]{(6\sqrt{3}+9)^2*(6\sqrt{3}-9)} \right)+3*\left( \sqrt[3]{(6\sqrt{3}+9)* (6\sqrt{3}-9)^2} \right)\)


\(x^3=12\sqrt{3}+3*\left( \sqrt[3]{27*(6\sqrt{3}+9)} \right)+3*\left( \sqrt[3]{27*(6\sqrt{3}-9)} \right)\)


\(x^3=12\sqrt{3}+3*3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right)+3*3*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)\)


\(x^3=12\sqrt{3}+9*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} \right)+9*\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)\)


\(x^3=12\sqrt{3}+9*\underbrace{\left( \sqrt[3]{6\sqrt{3}+9} + \sqrt[3]{6\sqrt{3}-9} \right)}_{ \Large x}\)



\(x^3=12\sqrt{3}+9x\)


\(x^3-9x-12\sqrt{3}=0\)


Eu calcule a única raiz real pelo wolfram e é aproximadamente: \(x=3,8\).